Question

已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn.求数列的通向公式。

Answer 1

a(n+1)=1/3Sn
a(n+2)=1/3S(n+1)
∴a(n+2)-a(n+1)=1/3a(n+1)
∴n≥1时
a(n+2)=4/3a(n+1)
a2=1/3S1=1/3
n≥2时，an=(4/3)^(n-2)1/3=4^(n-2)/3^(n-1)
a1=1

追问

从倒数第三步后就不懂了

追答

a(n+2)=4/3a(n+1)
a2=1/3S1=1/3a1=1/3
n≥1时，a(n+2)=4/3a(n+1)=(4/3)²an＝……＝（4/3）^na2=4^n/3^(n+1)
即n≥3时an=4^(n-2)/3^(n+1)
n=2时，a2=1/3=4^0/3符合上述公式
n=1时a1=1≠4^(-1)/1=1/4,不符
∴an的通项公式要分成两部分
n=1,a1=1
n≥2, an=(4/3)^(n-2)1/3=4^(n-2)/3^(n-1)