Question

用配方法证明：-4x^2+8x-6的值恒小于0，并求它的最大值，由此，你能否写出三个恒大于0的二次三项式。

Answer 1

原式=-4x²+8x-4-2
=-4(x-1)²-2≤-2<0
所以-4x^2+8x-6的值恒小于0
它的最大值=-2

恒大于0
比如(x+1)²+1=x²+2x+2
以及4x²+12x+10
x²-2x+5

Answer 2

-4x^2+8x-6
=-4x^2+8x-4-2
=-4(x²-2x+1)-2
=-4(x-1)²-2
<=-2<0
最大值=-2
恒大于0的三个：
x²-2x+2
x²-2x+3
x²-2x+4

Answer 3

-4X^2+8x-6=-4(x^2+2X+1)+4-6=-4(x+1)^2-2
(x+1)^2>=0,
-4(x+1)^2<=0,
-4(x+1)^2-2<=-2,最大值为-2，
原式恒小于0。
4x^2+8x+6,4x^2-8x+6,4x^2+8x+8