Question

设数列{an}中，a1=2,a(n+1)=2an +1 ,求an

Answer 1

对楼主无语。。
解释一下一楼的回答。
由于a（n+1）和an的系数不同，不可能构造出等差数列，故要构造等比，即构造一个数列bn=an+C（C为常数）为等比数列，而且这个等比数列的公比只能是2. 假设这样的C存在，就有a（n+1）+C=2an+1+C（原等式两边各加个C），且a（n+1）+C=2（an+C）。那么显然应该1+C=2C，得出C=1.
这就是楼上回答的思考过程，没法更详细了。不过没必要这样写出来，脑袋里面想一下就行

Answer 2

a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2
a(n+1)=2(an+1)
所以an+1是等比数列，q=2
所以an+1=(a1+1)*2^(n-1)=3*2^(n-1)
所以an=-1+3*2^(n-1)

追问

怎么又是你== 怎么就变到第三步的

Answer 3

∵a(n+1)=2an +1
∴a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)
而a1+1=2+1=3
∴数列{an+1}是以3为首项、2为公比的等比数列
∴an+1=3×2^(n-1)
∴an=3×2^(n-1)-1 (n∈N+)