Question

已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为_________.

已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为_________.

Answer 1

利用导数分别求出函数,的零点所在的区间,,因此是上的增函数,且,,,因此是上的减函数,且,,函数在上有一个零点;函数在上有一个零点,,然后要求的零点所在区间,即求的零点和的零点所在区间,根据图象平移即可求得结果.
解:,
,因此是上的增函数,
且,,
函数在上有一个零点;
,
,因此是上的减函数,且,
,
函数在上有一个零点,
,且函数的零点均在区间内,
的零点在内,的零点在内,
因此的零点均在区间内,
的最小值为.
故答案为:.
此题是难题.考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性以及数列求和问题以及函数图象的平移,体现了分类讨论的思想,以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力.