Question

已知数列满足,,且,.求证:数列是等差数列;设,求数列的前项和.

已知数列满足,,且,. 求证:数列是等差数列; 设,求数列的前项和.

Answer 1

,,依题意只需证明,只需证,即只需证或,由此利用分析法能证明数列是等差数列.
由,知,由此能求出数列的前项和.
证明:,,依题意只需证明,
,(分)
,
,,
只需证,.(分)
即只需证,即只需证,
即只需证或,(分)
不符合,只需证.
数列是等差数列,且满足,,以上各步都可逆
数列是等差数列(分)
解:由可知,,(分)
设数列的前项和为,
数列是首项为,公比为的等比数列,数列是常数列
,(分)
令,,数列是递增数列
数列前项为负,以后各项为正(分)
当时,,(分)
当时,.(分)
.(分)
本题考查等差数列的证明,考查数列的前项和的求法,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.