Question

则l0+l1+l2=0，否则η0将是Ax=0的解，矛盾 什么意思啊1

.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明η0，η1，η2线性无关。

考虑l0η0+l1η1+l2η2=0，
即 （l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=0.
则l0+l1+l2=0，否则η0将是Ax=0的解，矛盾。所以
l1ξ1+l2ξ2=0.
又由假设，ξ1，ξ2线性无关，所以l1=0，l2=0，从而 l0=0 .
所以η0，η1，η2线性无关。

Answer 1

1）这里η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，b是不为0的（否则，就是齐次线性方程）
η0不是Ax=0的解
2）（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=0中，
A【（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2】=A0=0 .....(*)
且ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系：A【l1ξ1+l2ξ2】=Al1ξ1+Al2ξ2=l1Aξ1+l2Aξ2=0.
代入（*）式：
A（l0+l1+l2）η0=0=（l0+l1+l2）Aη0
η0不是Ax=0的解，只有l0+l1+l2=0