Question

初中数学题求解！！！！！

已知：在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度，E是AB上一点，D是CE上一点，连接BD，作DF垂直于BD，使DF=BD，连接AF,BF
（1）如图，CD:DE=2:1时，求证2倍根号2倍的DE=AF（这个易证，直接看第二问）
（2）在1的条件下，DF,AB交于N，连接AD交BC于Q，若DE=DN，NE=2，球DQ的长

Answer 1

解：（2）

设：DE＝x ，则CD＝2x，AF＝2√2 x。

∵DE＝DN，

∴∠5＝∠6，DE＝DN=x。

∵∠5＝45°+∠3，∠6＝45°+∠2，

∴∠3＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.（∠2＝∠1，∠3＝∠4可以证明）

∴AF＝FB＝2√2 x，CD＝BD＝DF＝2x，进一步得NF＝x。

过D作DG⊥BN于G，则NG=1/2NE=1,△NDG∽NBD,

∴ND²＝NG·BN

即 x²＝1·BN,  (BN=x²)

在Rt△DNB中，BN²＝ND²+BD²

∴（x²）²＝x²+（2x）²

解之，x＝√5 （0，-√5舍）

∴BN＝5，AF＝2√10，

在Rt△DNG中，DG²＝5-1，得DG=2

过F作FH⊥AB，则△FHN≌△DGN.

∴FH=2,HN=NG=1.

在Rt△AFH中，AH=√（40-6）＝6，

∴AG＝AH+HN+NG=6+1+1=8,

在Rt△ADG中，AD=√（64+4）＝2√17.

由AF=FB,FH⊥AB，AH=6,得AB＝12，从而可知AC=6√2

过D作DM⊥BC于M,

∵△AFB∽△CDB,

∴HF/MD=AB/BC ,即 2/MD=√2/1  得MD=√2，

∵DM⊥BC，∠ACB=90°，

∴DM//AC.

∴△QMD∽△QCA。

∴DM/AC=DQ/AQ,

即：√2/6√2＝DQ(2√17+DQ)

解得，DQ=2√17/5。

Answer 2

是证明∠ADC=∠BDF吧~
法一：
证明：
延长CF到G,使EG=CE，连接BG,则E是线段CG的中点
∵D是BC的中点
∴ED是三角形BCG的中位线
ED//BG
∴AF:BF=AE:BG.....(1)
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=CB
∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）.......(2)
∵ED//BG
∠AEC=∠CGB=90°，∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG
∴△CAE≌△BCG(AAS)
CE=BG,AE=CG
∵CE=EG,
∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1....(3)
∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.....(4)
联立(3)(4)AF:BF=AC:BD
∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°
∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)
∠ACF=∠BDF联立（2）得
∠ADC=∠BDF

法二：
证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=BC,∠CBA=45°
∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG(AAS)
CD=BG，∠ADC=∠G
∵D为BC中点,BD=CD
∴BD=BG
∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBD
BF为公共边
∴FBD≌△FBG(SAS)
∠BDF=∠G
∵∠ADC=∠G
∴∠ADC=∠BDF

追问

不是这道
大哥您仔细看看题

追答

哦 是吗？ 等等啊

Answer 3

╮(╯▽╰)╭唉 心有余而力不足

Answer 4

我打字慢，过程没写出来，刚才求出了结果，结果是DQ=2/5√17（读作：五分之二倍的根号一十七）。

追问

不好意思不能选你啦