Question

对于函数f(x)=(x^2-2x)e^x

对于函数f(x)=(x^2-2x)e^x，为什么f（x）既有极大值又有极小值
为什么 f(x)有最小值，但无最大值

Answer 1

先求导 求导后是e^x(x^2-2) 令这个式子等于零 求出x=正负根号2 然后再用穿针引线法 在x大于无穷小小于负根号2的区间内 和 x大于正数根号二小于无穷大的区间内 导数是大于零的 x大于负根号2小于正根号2 导数是小于零的 因为导数大于零则函数是递增的 小于零函数是递减的 函数左增右减 取极大值 函数左减右增取极小值 因此 当x=负根号2函数是极大值 当x=正根号2函数是极小值 。 我说的不是太好 还有什么疑问可以再问我

追问

你好，我还想问一下 为什么 f(x)有最小值，但无最大值

追答

如果要求最值的话 应该得有x 的区域吧 在区域内求值 然后再比较他们数值的大小 我高中的时候是这样做的 可能不太完善 多多谅解了 呵呵

追问

题中没有别的限制了，定义域应该是R吧，想不明白为什么没有最大值

Answer 2

首先要搞明白极大值和极小值的定义。
f'(x)=(2x-2)e^x+(x^2-2x)e^x=(x^2-1)e^x
当f‘（x）=0时，f（x）取极值
f’（x）=0
x=1，x=-1
极小值为3/e,极大值为-e。

Answer 3

解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（6a）2-4×3×3（a+2）＞0
∴a＞2或a＜-1
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）