Question

高分悬赏问题：帮我解答这道数学题，答案我已经知道，但看不很懂，请详细告诉我！急急急！

已知二次函数y=－x2+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐（t ，0）.

设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，请直接写出s与t的函数关系式.

Answer 1

易得二次函数的解为5和-1。D在图像上所以易得D（4，5）P是AB上的动点所以t的范围(-1,5)

直线AD的方程为：y=x+1   BD的方程为：y=-5x+25

三角形ABD的面积是固定的，所以当M点在BD上时，注意这是一个临界情况所以分为四段讨论。

当0＜t≤19 /11 时：s=（t+1）/2；

当19 /11 ≤t≤2时：s=(-111 /10) t^2+(219 /5) t-(351 /5 )；

当2≤t≤4时：s=-11 /10 t2+19 /5 t+49 /10 

当4≤t≤5时：s=(5 /2) t2-25t+125/ 2 ．

Answer 2

求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；
设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式．
分析：
（1）根据二次函数解析式，当x=0时，求出C点坐标；当y=0时，求出B点坐标及点A坐标；将D点横坐标代入y=-x2+4x+5，即可求出点D纵坐标；根据点A、点D坐标，应用待定系数法即可求出射线AD解析式；
（2）假设存在点P，使△OCM为等腰三角形，根据勾股定理，若能求出P点坐标，则P存在，同时可求出正方形PQMN 的边长；否则P不存在；
（3）由于重叠部分面积是不确定的，所以要根据其重叠程度，分情况讨论，得到不同的表达式．
解答：
解：（1）当x=0时，y=5，则C点坐标为（0，5），
当y=0时，-x²+4x+5=0，
解得（x+1）（x-5）=0，
x1（下标）=-1；x2（下标）=5．
则A点坐标为（-1，0），B点坐标为（5，0）．
将x=4代入y=-x²+4x+5得，y=-16+16+5=5，
则D点坐标为（4，5）．
设AD的解析式为y=kx+b，
把A（-1，0），D（4，5）分别代入解析式y=kx+b得，
把A（-1，0），D（4，5）分别代入解析式y=kx+b得，
-k+b=0 4k+b=5 ，（二元一次）
解得 k=1 b=1 ，
函数解析式为y=x+1（x≥-1）

）∵直线AD的解析式为：y=x+1，且P（t，0）．
∴Q（t，t+1），M（2t+1，t+1）
当MC=MO时：t+1=5 /2 ，
∴边长为5 /2
当OC=OM时：（2t+1）²+（t+1）²=5²
解得t1=-3/5 -2 方根31/5 （舍去），t1=-3/5 +2方根 31/5
∴边长为t+1=2/5 +2方根31/5
当CO=CM时：（2t+1）²+（4-t）²=5²
解得t1=2+2 方根11/5 ，t2=2-2 方根11/5 ．
∴边长为t+1=7+2 方根11/5 ．
或t+1=t2=7-2 方根11/5

当0＜t≤19 /11 时，正方形的边长为（t+1），故其面积为：s=（t+1）²
当19 11 ≤t≤2时：s=-111 /10 t²+219 /5 t-351 /5
当2≤t≤4时：s=-11 /10 t2+19 /5 t+49/ 10
当4≤t≤5时：s=5 /2 t²-25t+125 /2

Answer 3

D在图像上所以易得D（4，5）P是AB上的动点所以t的范围(-1,5)
直线AD的方程为：y=x+1 BD的方程为：y=-5x+25
三角形ABD的面积是固定的，所以当M点在BD上时，注意这是一个临界情况所以分为四段讨论。
当0＜t≤19 /11 时：s=（t+1）/2；
当19 /11 ≤t≤2时：s=(-111 /10) t^2+(219 /5) t-(351 /5 )；
当2≤t≤4时：s=-11 /10 t2+19 /5 t+49 /10
当4≤t≤5时：s=(5 /2) t2-25t+125/ 2 ．

Answer 4

可求得A(-1,0)D(4,5)则射线AD方程为y=x+1(x大于等于-1),则Q(t,t+1)N(2t+1,0)M(2t+1,t+1)
BD方程为y=25-5x,当M点在BD之下时,即t+1小于等于25-5(2t+1),即t大于-1小于等于19/11时,S=(t+1)的平方,当t大于19/11小于4时,t+1=25-5x,x=(24-t)/5,(2t+1)-(24-t)/5=(11t-19)/5,y=25-5(2t+1),y=20-10t,(t+1)-(20-10t)=11t-19,S=(t+1)平方-1/2(11t-19)(11t-19)/5,当t大于等于4小于等5时,S=1/2(25-5t)(5-t)