Question

这道线性代数题怎么做？

作业帮上有解析，但不知道为什么？用了哪些定理？

Answer 1

有个定理叫做如果B可逆，那么r(AB
)=r(A
)这个题用的就是这个定理，因为B是个可逆矩阵所以r(AB
)=r(A),至于为什么有这个定理，你可以这么想可逆矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积，任何一个矩阵乘可逆矩阵相当于乘了若干个初等矩阵，也就是进行初等变换，而初等变换不会改变矩阵的秩

Answer 2

再写一遍答案也不保证你懂，因为答案的解析你也看不懂啊
所以你应该把解析贴出来，然后说哪里那你不懂
这题很简单，B满秩，而和满秩矩阵乘，秩不变，所以r(AB)=r(A)=2

Answer 3

最简单粗暴的。你把A设出来总行吧？设A为[a11 a12 a13|a21 a22 a23|0 0 0|0 0 0]。自己去证明一下。
我记得有一个定理。R（AB）≤min｛R（A），R（B）｝