Question

隐函数 求导！

e^y+xy-e=0
对x 求导。
我看到书中答案里写的是：
方程左边对x求导得到——
e^y dy/dx + y + x dy/dx
我不明白“+ x dy/dx” 这里是怎么来的？？

Answer 1

例题：已知，求
解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.
两边对x进行求导，

故=
注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。

例题：求隐函数，在x=0处的导数
解答：两边对x求导

故
当x=0时，y=0.故

有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，像对某些幂函数进行求导时，有没有一种比较直观的方法呢？
下面我们再来学习一种求导的方法：对数求导法

Answer 2

+ y + x dy/dx 这个部分其实就是xy对x求偏导得到的。
你把y看作是关于x的函数，即y=f(x)
dxf(x)/dx=y+xdf(x)/dx=y+xdy/dx

Answer 3

教材上有说把y看成函数y（x）吧，因为这里y是一个函数，不是常数，所以应该中间一项看成xy（x），然后对其求导，用乘法的求导法则就可以了....

追问

好像有点明白了。谢谢啊。我再研究一下。

追答

这类问题必须搞清楚，毕竟是概念性的东西，而且基本是后面的复合函数的偏导数求法的基础思想，内个基本要建立在这个思维之上...