Question

正方形ABCD，正方形AEFG，M为BG的中点

1.如图1，当点G在BA的延长线上时，问AM于DE大小与位置关系？
2.如图2，将正方形AEFG绕点A妮时针旋转一个锐角时，问上述结论是否成立，并证明

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
⑴DE⊥BG，DE=2AM。
理由：∵DA⊥AB，∴DE⊥AM，
设大小正方形的边长分别为a、b，
则AM=1/2(a+b)-b=(a-b)/2，而DE=a-b
∴DE=2AM。
⑵结论依然成立。
理由：延长AM到N使MN=AM，连接BN、GN，
∵BM=GM，∴四边形ABGN是平行四边形，∴BN=AG=AE，BN∥AG，
∴∠GAX=∠NBA(X在BA的延长线上)，而∠GAX+∠GAD=∠EAD+∠GAD=90°，
∴∠GAX=∠EAD，∴∠EAD=∠NBA，又AB=AD，
∴ΔEAD≌ΔNBA，∴AN=DE，∠EDA=∠NAB，∴DE=2AM，
设DE交AB于P，则∠EDA+∠DPA=90°，∴∠MAB+∠DPA=90°，
∴AN⊥DP，即：AM⊥DE。