在半径为a的球体内，内接一长方体，各边长为多少时，体积最大 求详解
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设长方体的长宽高分别为x、y、z，则x²+y²+z²=4a²≥3³√(x²y²z²)
所以x²y²z²≤[(x²+y²+z²)/3]³=(4a²/3)³
所以xyz≤8√3a³/9
当x=y=z时取等号，即x=y=z=2√3a/3时长方体体积最大
所以x²y²z²≤[(x²+y²+z²)/3]³=(4a²/3)³
所以xyz≤8√3a³/9
当x=y=z时取等号，即x=y=z=2√3a/3时长方体体积最大
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