Question

sinα²+cosα²什么意思

已知α是三角形的一个内角,函数y=（cosα）x²-（4sinα）x+1对一切x∈R恒为正值,则角α的取值范围是
如果答案里含有π的话，将π保留，

Answer 1

（1）cosα=0
则 y=（cosα）x²-（4sinα）x+1
即 y=-（4sinα）x+1,
函数值不可能恒为正数
（2）cosα≠0
则 y=（cosα）x²-（4sinα）x+1是二次函数
要保证函数值恒正
则二次项系数大于0,且与x轴无交点
所以 cosα>0,判别式=（4sinα)²-4cosα>0
由 （4sinα)²-4cosα>0
4sin²α-cosα>0
4-4cos²α-cosα>0
4cos²α+cosα-4>0
cosα>(-1+√65)/8 或cosα