Question

计算下列不定积分

∫x根号（1-x^4) dx

Answer 1

都是分部积分的练习：(1)∫xe^(-3x)dx=-1/3∫xe^(-3x)d(-3x)=-1/3∫xd[e^(-3x)]=-1/3[xe^(-3x)-∫e^(-3x)dx]=
(2)∫xcos(4x+3)dx=1/4∫xcos(4x+3)d(4x+3)=1/4∫xd[sin(4x+3)]=1/4xsin(4x+3)-1/4∫sin(4x+3)dx=
(3)sin^2x=(1-cos2x)/2,∴∫xsin^2 xdx=1/2∫xdx-1/4∫xcos2xd(2x),前一个是简单积分，后一个仍是分部积分与（2）类似。请练习。
(4)∫x^2 lnxdx=∫ lnxd(x�0�6/3)=x�0�6lnx/3-∫ (x�0�6/3)d(lnx)=x�0�6lnx/3-∫ (x�0�5/3)dx=x�0�6lnx/3-x�0�6/9+C(5)求∫cos√xdx,此题要同时运用换元积分与分部积分，换元u=√x,x=u�0�5,dx=2udu∫cos√xdx=2∫ucosudu=...后面的分部积分各书上都有例题可参照，就不代替了，数学是一定要自己多练习的，所以以上各题遵照你的意思写明了详细解题过程，但最终完成请自己做吧！
这样可以么？