Question

如图，在直角三角形abcd中，ad平行bc，角a等于90度，角dcb等于75，以cd为一边的等边三角形dec点e在腰ab上

求证；df等于fc
修改下后边，以cd为边三角形dec的另一顶点e在腰ab上,前面是直角梯形

Answer 1

连接AC，
因为三角形DCE是等边三角形
所以DE=DC=CE,∠DEC=∠EDC=∠ECD=60°
因为AD∥BC
所以,∠ADC+,∠BCD=180°,∠BAD+,∠ABC=180°
因为∠DCB=75°
所以∠ADC=105°
所以∠ADE=45°
因为AB⊥BC
所以∠B=90°
所以∠BAD=90°
所以∠AED=45°
所以∠AED=∠ADE
所以AD=AE
所以AC是线段DE的中垂线
∠EAC=1/2∠EAD=45°，∠ACE=1/2∠ECD=30°
所以三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC

因为∠FBC=30°
所以∠ABF=60°，∠BFC=75°
所以，∠BFC=∠DCB=75°
所以BC=BF
所以BF=BC=AB
所以△ABF是等边三角形

过点F作FG⊥AB于点G
则点G是AB的中点，且AD∥FG∥BC
所以DF=FC（平行线等分线段定理，或者是“过梯形一腰中点平行于底的直线必平分另一腰”）

Answer 2

题目有问题，直角三角形怎么出来4个角

追问

打错了‘是直角梯形

追答

不知所谓，怎么又出来个f点，拜托想清楚再来

Answer 3

为什么AC是DE中垂线？