Question

已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*），则an=？

不明白http://zhidao.baidu.com/question/328942399.html中的解题过程,觉得是错的,不过答案是对的
主要是an+1-a1的过程不会

Answer 1

an+1-an=2n+1
an-an-1=2n-1
an-1-an-2=2n-3
...
a3-a2=7
a2-a1=3
所有等式相加有an+1-a1=(2n+1)+(2n-1)+...+7+3 (2n+1 2n-1...公差为2的等差数列，共n项)
=(2n+1+3)n/2
= (n+2)n
an+1=(n+2)n+a1=(n+2)n+2
an=(n+1)(n-1)+2=n^2+1
分析：
1）上述过程中的第1行，不用了。直接用下列等式累加。
an-an-1=2n-1
an-1-an-2=2n-3
...
a3-a2=7
a2-a1=3
得到：an=n^2-1+a1=n^2+1
2）上式，即：an=n^2-1+a1=n^2+1——对n≥2恒成立，但是当n=1时，不一定成立。也就是说，当n=1时，需要验证它的正确性。
即：当n=1时，n^2+1=1^2+1=2=a1，成立
所以，通项公式为：an=n^2+1，(n∈N*）

Answer 2

几个常用的公式：1+2+……+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+……+2n-1=n^2
介两个太常用了 必须记住 不然很吃亏的说

Answer 3

是这样做的呀～把项拆开然后相加再用一次公式带入a1