设x=1和x=2是函数f(x)=x的5次方+a×x的三次方+bx+1的两个极值点，求函数的单调区间 20
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f(x)=x^5+ax³+bx+1
求导
f'(x)=5x^4+3ax²+b
带入 x=1 x=2得
f'(1)=5+3a+b=0
f'(2)=80+12a+b=0
相减得
9a=-75
a=-25/3
带入得
b=20
所以
f'(x)=5x^4-25x²+20=5(x²-1)(x²-4)=5(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
单调增区间为 (负无穷,-1)和(-2,1)和(2,正无穷)
单调减区间为 (-1,-2)和 (1,2)
求导
f'(x)=5x^4+3ax²+b
带入 x=1 x=2得
f'(1)=5+3a+b=0
f'(2)=80+12a+b=0
相减得
9a=-75
a=-25/3
带入得
b=20
所以
f'(x)=5x^4-25x²+20=5(x²-1)(x²-4)=5(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
单调增区间为 (负无穷,-1)和(-2,1)和(2,正无穷)
单调减区间为 (-1,-2)和 (1,2)
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