Question

如图：在四边形ABCD中，AD平行BC，∠DAB=∠DCB，AC垂直BD，垂足为O，AB=17,AC=16 求证：四边形ABCD是菱形

求四边形ABCD的面积

Answer 1

（1）因为四边形ABCD中，AD//BC
所以<ADB=<CBD
在△ADB和△CBD中
<DAB=<BCD
<ADB=<CBD
DB=BD
所以△ADB≌△CBD(角角边)
所以AD=CB
因为AD=CB,AD//CB
所以四边形ABCD为平行四边形
又因为AC⊥BD
所以四边形ABCD是菱形
（2）因为菱形ABCD对角线互相垂直且平分
所以AC⊥BD,AO=1/2AC=8
又因为AB=17
所以BO*2=17*2-8*2=225，即BO=15
S面=1/2×15×8×4=240

Answer 2

∵ABCD是菱形,AB=17
∴AB=BC=CD=AD=17
又∵BD⊥AC
∴BO=√BC²-CO²
所以BC=15
所以S菱形ABCD=30×16×2/1 =240

Answer 3

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