Question

一道很简单的高一的数学题

下面有两道大题，写出其中之一解析，便给满意答案，我会分别选出两个满意答案。一。函数f（x）是R上的偶函数，且当X＞0时，函数的解析式为f（x）=（2/x）-1      ①用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数      ②求当x＜0时，函数的解析式二。若函数f（x）= - x

Answer 1

解：
（1）在（0，+∞）上任取x1,x2
设x1<x2
f(x1)-f(x2)
=2/x1-2/x2
=2(x2-x1)/(x1x2)
因为 0<x1<x2
所以 2(x2-x1)/(x1x2)>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
所以 f(x1)>f(x2)
所以 f(x)在（0，+∞）上是减函数
（2） x<0
-x>0
f(-x)=-2/x-1
f(x)=f(-x)=-2/x-1

Answer 2

x2＞x1＞0，f（x2）-f（x1）=（2/x2）-1-（2/x1）+1=2(x1-x2)/x1*x2
x1*x2＞0，x1-x2＜0，所以f（x2）-f（x1）＜0 所以f（x）在（0，+∞）上是减函数

Answer 3

设在定义内（0，+∞）有f（x）的任意值，且x1〈x2 ，则有f（x1）-f（x2）=2/x1-1-2/x2+1=2x2-2x1/x1x2 ，又因为0〈x1〈x2，所以2x2-2x1〉0，x1x2〉0 ，所以f（x1）-f（x2）〉0 f（x1）〉f（x2） （2）当X小于0时，则有f（-x）=f（x）又因为偶函数，所以-x=x

Answer 4

（1）设x1 x2∈（0，+∞），且x1小于x2 ，则有f（x1）-f（x2）=2/x1-1-2/x2+1=2x2-2x1/x1x2 ，又因为0〈x1〈x2，所以2x2-2x1〉0，x1x2〉0 ，所以f（x1）-f（x2）〉0 f（x1）〉f（x2）
（2）当X小于0时，则有f（-x）=f（x）又因为偶函数，所以-x=x