Question

简单的几何证明

为什么∠ADB=90-1/2∠BDC所以AD平分∠BDE

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Answer 1

因为E点在CD的延长线上，平角CDE=180°，
∠ADE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-(90°-½∠BDC)-∠BDC=90°-½∠BDC=∠ADB，
所以AD是∠BDE的平分线。
另外介绍四点共圆的证法。因为∠ABD=∠ACD=60°,所以ABCD是圆内接四边形。记∠BDC=α，
∠ACB=∠ADB=90°-α/2，
∠DBC=∠DAC=180°-∠ACD-∠ADB-∠BDC=180°-60°-(90°-α/2)-α=30-α/2，
∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+(30°-α/2)=90°-α/2=∠ACB，故⊿ABC是等腰三角形。