Question

已知圆的方程是x^2+y^2=2,直线y=x+b，求b为何值时,圆与直线相交,相离,相切

y=x+b代入x^2+y^2=2
(x+b)^2+x^2=2
2x^2+2bx+b^2-2=0
(1)圆与直线有两个公共点.
4b^2-8(b^2-2)>0
我想问问这个判别式怎么算出来的4b^2-8(b^2-2)>0

Answer 1

其实不用这么算
相交则圆心到直线距离小于半径
所以|0-0+b|/√(1²+1²)<√2
|b|<2
-2<b<2

同理
相切则距离等于半径
相离是距离大于半径

追问

你QQ多小？

追答

我只上百度Hi

Answer 2

2x^2+2bx+b^2-2=0
是关于横坐标x的一元二次方程，它有两个解对应于判别式大于0，判别式为：一次项系数的平方减去二次项系数与常数乘积的4倍。

追问

能不能详细一点··

Answer 3

有两个交点就是方程有两个根，也就是△＞0，不用解释了吧。不过我以前是直接用点到直线距离来推算的，原点这个比较好算

追问

能不能详细一点··