Question

1加根号2分之一加根号2加根号3分之一加根号3加根号4分之一加…加根号2011加根号2012分之一等于多少

Answer 1

（根号1+根号2）分之1 上下同乘以（根号2－根号1）得到：分子：根号2－根号1，分母：1
（根号2+根号3）分之1 上下同乘以（根号3－根号2）得到：分子：根号3－根号2，分母：1
……
（根号2011+根号2012）分之1 上下同乘以（根号2012－根号2011）得到：分子：根号2012－根号2011，分母：1
全部加起来：根号2－根号1＋根号3－根号2＋根号4－根号3……＋根号2012－根号2011＝根号2012－根号1=2倍根号503-1
祝你好运
原式==√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2012-√2011
=√2012-1=2√503-1

Answer 2

1加根号2分之一加根号2加根号3分之一加根号3加根号4分之一加…加根号2011加根号2012分之一
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2012-√2011
=√2011-1

Answer 3

根据题意，1/(1+√2)=√2-1，1/(√2+√3)=√3-√2，1/(√4+√5) =√5 -√4，一直往后都一样，都等于
√（x+1）-√x，
所以原式=√2 -1 +√3 -√2+√4-√3+√5-√4+……+√2011-√2010+√2012-√2011=√2012-1= 2√503 -1

，明白了吧？！

Answer 4

1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+√4）+.......+1/（√2011+√2012）
=（1-√2）/(1-2)+(√2-√3)/(2-3)+(√3-√4)/(3-4)+......+(√2011-√2012)/（2011-2012）
= -（1-√2+√2-√3+√3-√4+......+√2011-√2012）=√2012-1 =2√503-1

Answer 5

2根号503减1

Answer 6

12