Question

求解此数学题~

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。
（1）求证：AM=DM

（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。

Answer 1

1证明设AC与BD的交点为o
连接BD，设交点为G
∵菱形ABCD
∴AB平行CD,∠BGC=90
∴∠MDF=∠AEM，∠DAE=∠ADF
又∵AC⊥EF
∴∠AOE=90
∴∠AOE=∠BGC
∴四边形BEFD为平行四边形
∴BE=DF
∵点E为AB中点
∴AE=BE
∴AE=DF
∴△MFD全等△MAE
即AM=DM
2∵△MFD全等△MAE
∴AE=2
∴AB=2AE=4
又∵菱形ABCD
∴AB=AD=CD=BC
∴C菱形ABCD=16
求采纳

Answer 2

（1）AC平分∠BCD，AC垂直EM，△AME是等腰三角形。
∴AM＝EM
又E是AB的中点，AB＝AD,
AM=DM
（2）△AME与△FMD中
∠FMD＝∠AME﹙对顶角相等﹚
AM＝EM
∠FDM＝∠EAM﹙AB∥CD﹚
△AME≌△FMD
∴DF=AE＝2
∴菱形ABCD的周长＝2×2×4＝16