已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期我知周期是4...

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期我知周期是4,请问推导过程... 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期我知周期是4,请问推导过程展开

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贲长谷梁浩
2020-03-07 · TA获得超过3839个赞

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∵f﹙x﹚是偶函数,∴对于任意实数A,都有f﹙－A﹚＝f﹙A﹚
f﹙x＋2﹚＝f﹙2－x﹚＝f﹙x－2﹚对于任意实数x都成立,令x＝m＋2
∴f﹙m＋4﹚＝f﹙m﹚对任意实数m都成立
所以函数的周期是4

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