Question

已知函数.若,求函数在区间的值域;若函数在上为增函数,求的取值范围.

已知函数. 若,求函数在区间的值域; 若函数在上为增函数,求的取值范围.

Answer 1

本题可以去掉绝对值符号,转化为分段二次函数,利用闭区间上求最值的方法,可以求得函数在区间的值域;
同上,先去掉绝对值符号,转化为分段的二次函数,利用配方法与函数的单调性可以求得的取值范围.
解:
(分)
在上递增,在上递减,在上递增.
,,,,
的值域为(分)
(
因为在上为增函数,所以.
(分)
本题考查绝对值函数的单调性质,求值域及利用性质求参数的范围,解决的关键是先去掉绝对值符号,转化为分段的二次函数,再利用配方法与函数的单调性解决.