Question

若满足不等式3≤(a-2)x-3a-1≤5的x必满足3≤x≤5求a的取值范围

Answer 1

≤(a-2)x-3a-1≤5
加上3a+1
3a+4≤(a-2)x≤3a+6

若a-2>0
则(3a+4)/(a-2)≤x≤(3a+6)/(a-2)
满足3≤x≤5
所以(3a+4)/(a-2)≥3,(3a+6)/(a-2)≤5
所以(3a+4)/(a-2)-3≥0,(3a+6)/(a-2)-5≤0
所以10/(a-2)≥0,(-2a+16)/(a-2)≤0
所以a-2≥0,(a-8)(a-2)≥0
所以a-2≥0且a-8≥0
所以a≥8，符合a-2>0

若a-2<0
则(3a+6)/(a-2)≤x≤(3a+4)/(a-2)
满足3≤x≤5
所以(3a+6)/(a-2)≥3,(3a+4)/(a-2)≤5
所以(3a+6)/(a-2)-3≥0,(3a+4)/(a-2)-5≤0
所以12/(a-2)≥0,(-2a+14)/(a-2)≤0
所以a-2≥0,(a-7)(a-2)≥0
所以a-2≥0且a-7≥0
所以a≥7，和a-2<0矛盾

所以
a≥8

Answer 2

3《（a-2）x-3a-1《5
3+1+3a《(a-2)x《5+1+3a
4+3a《（a-2）x《6+3a
当a-2>0即a>2时
(4+3a)/(a-2)《x《(6+3a)/（a-2）
根据题意可知 (4+3a)/(a-2)《3 解得a《2
(6+3a)/（a-2）》5 解得a《8
所以a《2因为条件是a>2相矛盾 所以无解
当a-2<0即a<2时
(4+3a)/(a-2)》x》(6+3a)/（a-2）
根据题意可知
(4+3a)/(a-2)》5 解得a》7
(6+3a)/（a-2）《3 解得a《2
所以a》7且a《2