Question

已知等差数列{an},Sn是其前n项和,且S3=6,S6=3,求S9(五种方法

Answer 1

第一种方法：
根据Sn=a1n+n(n-1)d/2
S3=3a1+3×2d/2=3a1+3d=6①
S6=6a1+6×5d/2=6a1+15d=3②
②-2×①：15d-6d=3-12=-9
得d=-1，a1=3
得Sn=3n-n(n-1)/2=(6n-n²+n)/2=(7n-n²)/2=n(7-n)/2
S9=9×(7-9)/2=9×(-2)/2=-9
第二种方法：
把原数列按照每3项相加的和作为一项，形成一个新数列，不妨记为{An}，则它也是一个等差数列，且a1+a2+a3=A1，a4+a5+a6=A2，a7+a8+a9=A3，……
把新数列的前n项和记为Bn
则B1=S3，B2=S6，B3=S9，……
故A1=S3=6，A2=S6-S3=3-6=-3
此时公差=-9，不难求出A3=-12，
B3=A1+A2+A3=6-3-12=-9
所求的S9=B3=-9
第三种方法：
只看该数列前9项，前三个数之和是6，中间3个数之和是3-6=-3，
根据等差数列的特点，设后三个数之和为x，则有-3=(6+x)/2，得x=-6-6=-12
由此得9个数之和S9=6-3-12=-9

Answer 2

我知道一种，就是用等差数列前n项和公式分别表示S3和S6，列成一个二元一次方程组，求出首相和公差