Question

高中数学题 有悬赏 在线等

如图片所示，先感谢。
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Answer 1

设经过两个圆的交点的圆为：4x2+4y2+3x+y-8+λ(3x2+3y2-2x+4y-10)=0
又所求的圆经过原点，所以 -8-10λ=0 ，λ=-4/5
整理得：8x2+8y2+23x-11y=0

追问

请问，为什么可以设经过两个圆的交点的圆为：4x2+4y2+3x+y-8+λ(3x2+3y2-2x+4y-10)=0

追答

因为，圆的方程是缺少xy项的二元二次方程，假设两圆的交点为P1(x1，y1)，P2（x2，y2)，则P1，P2，满足两已知方程，则满足所设方程，这说明P1，P2，也是所设方程的解，再加上过已知点，三点确定一个圆。
实际上，所设方程是过两已知圆的圆系。下次遇到这种情况都可以这么设。

下面的朋友说不可以这样做，理由是超出考纲，这个理由很牵强，因为高考题的解题方法大多超出课本所列方法，完全按照课本的方法和内容去解，你别想考大学

Answer 2

圆O1：(x+3)^2+(y+3)^2=18
圆心O1(-3,-3)
圆O2与圆O1切于原点，所以O1,O,O2三点共线，
直线O1O所在直线方程为y=x
所以设O2(a,a)
|OO2|^2=2a^2
|O2M|^2=a^2+(a-6)^2
2a^2=a^2+(a-6)^2
-12a+36=0
a=3
所以圆心坐标O2(3,3)
半径r=3√2
方程(x-3)^3+(y-3)^2=18

追问

你看错了，根本不是一道题哦

Answer 3

建议用一般方法。圆系方程不在考纲之列。
1.设出圆的方程（一般式与标准式皆可）
2.求出两圆交点坐标
3.将两交点坐标与原点坐标代入上述方程
4.解出参数即可