Question

半径为R的非带电金属球，在球外离球心为2R处有一点电荷Q，取无穷远处为电势零点，静电平衡后金属球的电势？

Answer 1

静电平衡后，金属球上带有电量-Q，非均匀分布，
以球心O为研究对象，点电荷Q在该点的电势为Q/（4*PI*episilon*2R），
球面电荷在该点的电势用积分计算，任选面元ds，带电量dq，电势为dq/（4*PI*episilon*R），
由于只有一个变量dq，dq的积分就是-Q，所以球面电荷的电势为-Q/（4*PI*episilon*R），
该电势与球面电荷是否均匀无关。
所以O点总电势就是Q/（4*PI*episilon*2R）-Q/（4*PI*episilon*R）＝-Q/（4*PI*episilon*2R），
该点电势就是金属球的电势

Answer 2

第一步，先假定金属球接地，用电像法求出球壳带电量为-Q/2。
第二步，因为金属球根本没接地，所以带电量为零，可假定有+Q/2的电量均匀分布于球面（不均匀分布也没关系），求的球内部电势为U=KQ/2R