Question

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30，BC=6，动点P以每秒 个单位从点B出发沿线段BA、AC运动……

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30，BC=6，动点P以每秒 个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.
（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式.
（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.

要快！！在线等！
怎么显示不来……

Answer 1

：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DFE=60°
∵∠B=30°，
∴∠BDF=90°
∴FD=12BC=3；

（2）过E点作EG⊥AB，
∵∠DEF=60°，∠B=30°，
∴∠BME=30°，
∴EB=EM
在Rt△EBG中，BG=x×cos30°=32x，
∴BM=2BG=3x，
∴M点在BA上的移动速度为3xx=3，
F点作FH⊥F1D1，在Rt△FF1H中，FH=x×cos30°=32x，
点N在BA上的移动速度为32xx=32；

（3）在Rt△DMN中，DM=3-x，MN=（3-x）×cos30°=32=32（3-x），
当P点运动到M点时，有2x+x=3，
∴x=1
①当P点在DM之间运动时，过P点作PP1⊥AB，垂足为P1
在Rt△PMP1中，PM=3-x-2x=3-3x，

好几个月后，我怀疑这到底是不是我自己做的？
楼下说是他写好长时间的
而我也确实那时候没耐性
假如真的不是我写的，我道歉……
∴PP1=12（3-3x）=32（1-x），
∴y与x的函数关系式为：y=12×32（3-x）×32（1-x）=338（x2-4x+3）（0≤x≤1），
②当P点在ME之间运动时，过P点作PP2⊥AB，垂足为P2，
在Rt△PMP2中，PM=x-（3-2x）=3（x-1），
∴PP1=32（1-x），
∴y与x的函数关系式为：y=12×32（3-x）×32（1-x），
=-338（x2-4x+3）（1＜x≤32）．
③当P点在EF之间运动时，过P点作PP3⊥AB，垂足为P3，
在Rt△PMP3中，PB=x+（2x-3）=3（x-1），
∴PP3=32（x-1），
∴y与x的函数关系式为：y=12×32（3-x）×32（x-1），
=-338（x2-4x+3）（32≤x≤3），
∴y=-338（x-2）2+338，
∴当x=2时，y最大=338，
而当P点在D点时，y=12×3×3×32=943，
∵439＞338，
∴当P点在D点时，△PMN的面积最大．

Answer 2

解：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DFE=60°
∵∠B=30°，
∴∠BDF=90°
∴FD=12BC=3；

（2）过E点作EG⊥AB，
∵∠DEF=60°，∠B=30°，
∴∠BME=30°，
∴EB=EM
在Rt△EBG中，BG=x×cos30°=32x，
∴BM=2BG=3x，
∴M点在BA上的移动速度为3xx=3，
F点作FH⊥F1D1，在Rt△FF1H中，FH=x×cos30°=32x，
点N在BA上的移动速度为32xx=32；

（3）在Rt△DMN中，DM=3-x，MN=（3-x）×cos30°=32=32（3-x），
当P点运动到M点时，有2x+x=3，
∴x=1
①当P点在DM之间运动时，过P点作PP1⊥AB，垂足为P1
在Rt△PMP1中，PM=3-x-2x=3-3x，
∴PP1=12（3-3x）=32（1-x），
∴y与x的函数关系式为：y=12×32（3-x）×32（1-x）=338（x2-4x+3）（0≤x≤1），
②当P点在ME之间运动时，过P点作PP2⊥AB，垂足为P2，
在Rt△PMP2中，PM=x-（3-2x）=3（x-1），
∴PP1=32（1-x），
∴y与x的函数关系式为：y=12×32（3-x）×32（1-x），
=-338（x2-4x+3）（1＜x≤32）．
③当P点在EF之间运动时，过P点作PP3⊥AB，垂足为P3，
在Rt△PMP3中，PB=x+（2x-3）=3（x-1），
∴PP3=32（x-1），
∴y与x的函数关系式为：y=12×32（3-x）×32（x-1），
=-338（x2-4x+3）（32≤x≤3），
∴y=-338（x-2）2+338，
∴当x=2时，y最大=338，
而当P点在D点时，y=12×3×3×32=943，
∵439＞338，
∴当P点在D点时，△PMN的面积最大．

（写了好久的．．．．望采纳哦，但我好像做过类似的题目．）

Answer 3

发图先得嘎

追问

图片怎么放…………