Question

在三角形ABC中，已知角A B C所对的边分别是a b c，边c等于3.5,且tanA+tanB=根3tanA*tanB－根3,又三角形...

在三角形ABC中，已知角A B C所对的边分别是a b c，边c等于3.5,且tanA+tanB=根3tanA*tanB－根3,又三角形的面积为3倍根3/2,求a+b的值。

Answer 1

tanA+tanB=根3tanA*tanB－根3
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3=tan(A+B)
A+B=120°
sin(A+B)=√3/2=sinC
S=1/2absinC=3√3/2
ab=6
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2
a^2+b^2=3.5^2-6=6.25=(a+b)^2-2ab
(a+b)^2=6.25+12=18.25
a+b=√18.25

Answer 2

tanA+tanB=根3tanA*tanB－根3
tanA+tanB=根号3（tanA*tanB-1)
tanA+tanB=-根号3（1-tanA*tanB）
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-根号3
tan（A+B）=-根号3
所以A+B=120°，∠C=60°,sin60°=根号3/2
S=1/2absinC=1/2absin(A+B）=1/2ab*根号3/2=3倍根3/2，所以ab=6

Answer 3

tanA+tanB=√3(tanA*tanB-1)
tanA+tanB=-√3(1-tanA*tanB)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=√3
tan(A+B)=√3
A+B=120˚
sinC=sin(π-120˚)=√3/2
S=1/2ab*sinC
ab=6
cosC=[(a+b)^2-2ab+c^2]/2ab
a+b=11/2