Question

x²+(y+根号下x²)=1

已知：x根号下(1-y^2)+y根号下（1-x^2）=1,求证x^2+y^2=1
已知：x根号下(1-y^2) + y根号下（1-x^2） =1,求证x^2+y^2=1
写出过程
不要用函数！

Answer 1

证明：
令x=sinA,y=sinB,其中A,B属于[0,π/2]
则有:根号(1-x²)=cosA,根号(1-y²)=cosB
则原来的等式变为
sinAcosB+sinBcosA=1
sin(A+B)=1
所以A+B=π/2,A=π/2-B
sinA=sin(π/2-B)=cosB
x²+y²=sin²A+sin²B=sin²(π/2-B)+sin²B=cos²B+sin²B=1,证毕～