设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ） (A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
(B)当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C)当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数希望是证明，不要反例，反例知道...
(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
希望是证明，不要反例，反例知道 展开
(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
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F(x)=∫f(x)dx
(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
把x=-x代入得
F(-x)= ∫f(-x)dx=-∫f(x)dx=-F(x)
所以A错
(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
把x=-x代入得
F(-x)= ∫f(-x)dx=∫f(x)dx=F(x)
所以B错
(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
设周期为T则
F(x+T)=∫f(x+T)dx=∫f(x)dx=F(x)
所以C对
(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
把x=-x代入得
F(-x)= ∫f(-x)dx=-∫f(x)dx=-F(x)
所以A错
(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
把x=-x代入得
F(-x)= ∫f(-x)dx=∫f(x)dx=F(x)
所以B错
(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
设周期为T则
F(x+T)=∫f(x+T)dx=∫f(x)dx=F(x)
所以C对
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