Question

如图1,角a+角b+角c+角d+角e+角f的度数为？如图2，角a+角b+角c+角d+角e的度数为？

Answer 1

答：

各个交点标示如下图所示，根据三角形外角定理可以求解

1）

∠A+∠B=180°-∠M

∠C+∠D=180°-∠N

∠E+∠F=180°-∠G

以上三式相加：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-(∠M+∠N+∠G)=530°-180°=360°

所以：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

2）

∠A+∠C=∠Q

∠B+∠D=∠G

两式相加：

∠A+∠B+∠C+∠D=∠Q+∠G=180°-∠E

所以：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

Answer 2

角A+角B+角C+角D+角E的度数为180°
理由：延长CD交AB于点G
∴∠D＋∠E=∠DFB
∵∠DFB＋∠B=∠AGC
∴∠D＋∠E＋∠B=∠AGC
∵∠AGC＋∠A＋∠C=180°
∴∠D＋∠E+∠B+∠A+∠C=180°
注：楼下的是错误的，DC和BE相交而成的角不能叫∠F，而应叫∠BFC；
另外，由于B与C连在一起，原来的∠B不能再叫∠B，因为容易让人弄错，认为∠1就是∠B，因此，原来的∠B应该叫∠ABF；
原来的∠C不能再叫∠C，因为容易让人弄错，认为∠2就是∠C，因此，原来的∠B应该叫∠ACF；

Answer 3

对于第一题，几个角的度数和为360度
因为
角a+角b+角c+角d+角e+角f=里面的三角形的不同的三个外角的度数和
即
角a+角b+角c+角d+角e+角f=360°
对于第二题，可以把每个角乘以2
便得2（角a+角b+角c+角d+角e）
同样的，利用五边形的外角和（为360度）（事实上任何多边形外角和都为360度）与2（角a+角b+角c+角d+角e）相等
既得2（角a+角b+角c+角d+角e）=360°
所以角a+角b+角c+角d+角e=180度