证明当x≥0时,㏑(1+x)≤x
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令f（x）=x-ln（x+1），
则它的导数为 f′（x）=1-1/(1+x)．
当x＞0时，f′（x）＜0，
故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．当x≥0时，f′（x）≥0，
当且仅当x=0时，f′（x）=0，
故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．故当x=0时，函数f（x）取得最小值为0，故有f（x）=x-ln（x+1）≥0，
∴ln（x+1）≤x．
则它的导数为 f′（x）=1-1/(1+x)．
当x＞0时，f′（x）＜0，
故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．当x≥0时，f′（x）≥0，
当且仅当x=0时，f′（x）=0，
故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．故当x=0时，函数f（x）取得最小值为0，故有f（x）=x-ln（x+1）≥0，
∴ln（x+1）≤x．
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