Question

将灯泡直接接到电源上功率是100瓦，用长导线将灯泡串联后接到同一电源上功率是81瓦，则长导线损失的功...

将灯泡直接接到电源上功率是100瓦，用长导线将灯泡串联后接到同一电源上功率是81瓦，则长导线损失的功率是多少瓦

Answer 1

解：设电源电压为U，灯泡电阻为R。直接接时灯泡功率为P=100W，则P＝U²/R ①
加了长导线后，设长导线电阻为r，这时灯泡功率为P1=81W，长导线损失功率为P2
P1+P2=U²/(R+r)，　　而P1/P2=R/r（串联电路功率比等于电阻比）
由以上两得P1+P2＝U²/[R(1+P2/P1)] 　　　　　　　 ②
由②除以①得P/(P1+P2)=(1+P2/P1)
P2=sqr(P1P)-P1=sqr(81X100)-81=9W　　　　　　sqr　表示求平方根。

Answer 2

P=U2/R可知，灯丝电阻不变电功率与电压的平方成正比，将灯泡直接接到电源上与用长导线将灯泡串联后接到同一电源上的功率之比为100:81，所以两次灯两端电压之比为U:U1=10:9
两次电源电压相同，所以导线两端电压为U2=U-U1=U-9/10*U=1/10*U
用长导线将灯泡串联是灯两端电压与长导线两端电压之比为U1:U2=9:1
串联电流相等根据P=UI得，消耗的电功率与两端电压成正比即P1:P2=U1:U2=9:1
P1=81W所以P2=9W

Answer 3

将灯泡直接接到电源上功率是P=U²/R=100w ①
用长导线将灯泡串联后接到同一电源上功率是P'=RU²/(R+r)²=81w ②
①÷②得到(R+r)²/R²=100/81
∴(R+r)/R=10/9
∴长导线损失的功率是P"=rU²/(R+r)²=9w

Answer 4

理想条件下，即设灯泡在100瓦和81瓦时电阻相同。
根据电流平方乘电阻等于功率，解得81瓦时电流为100瓦时的0.9倍。
电源电压是不变的，所以总功率也是0.9倍即90瓦。
最后答案就是90-81=9瓦。

Answer 5

9W