Question

已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左

已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
分析：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．
为什么说S三角形ADC是DM×AO的一半

Answer 1

1.作DO'垂直于X轴交X轴于O',
点B的坐标为（1，0），OC=3OB ,则C(0,-3)
(1,0),(0,-3)代入y=ax^2+3ax+c(a＞0),a=3/4,c=-3,
y=(3/4)x^2+(9/4)x-3, A(-4,0)
设D(-m,-n)(0<m<4,0<n<3),AOCD面积为S1,BOC面积为S2，
S1=(1/2)(3+n)m+(1/2)(4-m)n,S2=(1/2)*1*3=3/2,
若使S1+S2最大,只要S1最大即可
D(-m,-n)在抛物线上，所以
-n=(3/4)(-m)^2+(9/4)(-m)-3,代入s1,整理得，
S1=(3/2)(-m^2+4m+4),则，
(2/3)S1=-m^2+4m+4=(-m^2+4m-4)+8=-(m-2)^2+8,所以当m=2时 S1最大 即,
S1=(3/2)(-2^2+4*2+4)=12,S1+S2=27/2

2.存在 P为(-3,-3)或[(3+√41)/2,3]，P=(3-√41)/2
先假设存在，由题意以AC为一边，可能两种情况
一是P在第四象限（设为P1），二是P在第一象限(设为P2),
如图（图在链接，你自己再划一下）
若P在第四象限
P1C平行于X轴，则P的纵坐标为-3，代入抛物线方程，得出P1为(-3,-3) (另一个解是0，-3，就是C的坐标)

若P在第一象限
ACEP为平行四边形，AE为一条对角线，三角形AEP全等于EAC,AEP的面积等于EAC的面积,AE相等,所以P的纵坐标为3,代入抛物线方程解得,P=[(3+√41)/2或P=(3-√41)/2

存在 P为(-3,-3)或[(3+√41)/2,3]P=(3-√41)/2

Answer 2

过C点x轴的平行线，过A作y州的平行线交于点G，延长NM交CG于F，
可得四边形OAGC和四边形CFON为矩形，
所以OA=CG,CF+NA=OA，S△DMC=DM×CF，S△DMA=DM×NA，
∵S△ADC=S△DMC+S△DMA=DM×NA+CF=DM×OA

Answer 3

S△ADC=S△AMD+S△CMD=1/2(MD×AN)+1/2(MD×NO)=DM×AO的一半(AO=AN+NO)图形你应该画的来