Question

求极限limx趋近无穷∫(上限x,下限1)(t^2(e^1/t-1)-t)dt/x^2ln(1+1/x)

划线部分，只有吧x带入了定积分式子里，为什么不是把1和x都代入定积分式子里相减呢

Answer 1

这里用了洛必达法则，分子分母同时求导，变上限的积分的导数就是被积函数本身，所以代入x不代入1，代入1是一个常数，常数的导数为0，如果上限不是x，而是一个x的函数，这样的变上限积分相当于一个复合函数，除了把x代入之外，还要求x的函数的导数。

Answer 2

如图

Answer 3

1 是常数，代入后求导等于零，所以就消失了。

追问

不是先求得定积分的导，后代入吗

追答

可以这样想：代入 x 后乘 x' = 1; 代入 1 后乘 （1）‘ = 0
ATTN： 代入 x^2 后乘 (x^2)' = 2x