Question

如图，等边三角形△ABC，在AB上取点E，在AC的延长线上取点D，使BD=DE，求证:CD=AE

求速度！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

你好，过E做EF∥BC交AC于F
∵BD=DE
∴∠DEB＝∠DBE
又∠DEB=∠A+∠ADE,∠DBE=∠ABC+∠DBC
且∠A=∠ABC
∴∠ADE=∠DBC
∵EF∥BC
∴∠BCD=∠DFE
在ΔBCD和ΔDFE中
∠ADE=∠DBC
∠BCD=∠DFE
BD=DE
∴ΔBCD≌ΔDFE﹙角角边﹚
∴CD=FE
又∵EF∥BC
∴ΔAEF是等边三角形
∴FE=AE
∴CD=AE

Answer 2

作DF⊥AB于F,不妨设AB=BC=CA=1，AE=x,0<x<1,
则EB=1-x.
BD=DE,
∴EF=FB=(1-x)/2,
∴AE=x+(1-x)/2=(1+x)/2,
∠A=60°，
∴AD=2AF=1+x,
∴CD=AD-AC=x=AE.

Answer 3

题目是否有错？BD不等于DE吧

追问

我随便画的图 求答！