Question

如图 已知点D E F分别是三角形ABC三边BC CA AB的三等分点

如图 已知点D E F分别是三角形ABC三边BC CA AB的三等分点 求证
(1)向量BD+向量CE+向量AF=0
(2)向量AD+向量BE+向量CF=0

Answer 1

以下运算都是向量的运算。
(1)、在△ABC中，∵BC+CA+AB=0，而BD=BC/3，CE=CA/3，AF=AB/3，
∴BD+CE+AF=BC/3+CA/3+AB/3=(BC+CA+AB)/3=0。
(2)、∵AD=AB+BD，BE=BC+CE，CF=CA+AF，
∴AD+BE+CF=(AB+BD)+(BC+CE)+(CA+AF)
=(BC+CA+AB)+(BD+CE+AF)=0+0=0。

Answer 2

第一个题，你只要把这个三角形的边作向量相加就等于0向量，把每一个边用需要证明的向量乗以2替换就可到得出结论
第二个问题你需要一其中任何一个边做公共边再做一个和abc全等的三角形，做出其中辅助的三角形公共边那边的角的角平分线，利用平行四边形的定理可以替换需要证明的量中的2个，你会发现那也是一个三角形