高中数学代数证明题

若a>b(a,b∈R),求证a^(2n+1)>b^(2n+1)(n∈N)。能否不用函数单调性来证... 若a>b (a,b∈R),求证a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N)。
能否不用函数单调性来证
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晴天小猫Y
2014-10-01 · TA获得超过2660个赞
知道小有建树答主
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可以的 用不等式证明
a>b (a,b∈R)(n∈N)

(1)当a,b同为正数时a/b >1
所以(a/b)^(2n+1) >1
所以
a^(2n+1)
----------- > 1
b^(2n+1)
所以a^(2n+1)>b^(2n+1)

(2)当a,b同为负数时 a/b < 1
所以(a/b)^(2n+1) < 1
所以
a^(2n+1)
----------- < 1
b^(2n+1)
因为a^(2n+1),b^(2n+1) 都分别小于0
所以a^(2n+1)>b^(2n+1) (同乘以负数 不等号方向变换)

(3)当a,b分别为一正一负时 a/b < 1 且
所以(a/b)^(2n+1) < 1
所以
a^(2n+1)
----------- < 1
b^(2n+1)
当a>0 b<0 时
a^(2n+1)>b^(2n+1) (同乘以负数 不等号方向变换)
当a<0 b>0 时
a^(2n+1)<0,b^(2n+1) >0
所以a^(2n+1)<b^(2n+1)

综上所述 当a>b (a,b∈R)时
a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N)。
丢失了BD号
2014-10-01 · TA获得超过4119个赞
知道大有可为答主
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用“二项式定理”
a^(2n+1)
=[b+(a-b)]^(2n+1)

=b^(2n+1)+(后面2n+1项正数)
>b^(2n+1)
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