求2011重庆中考数学试题第10题详解
10.正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论:①△ABG≌△AFG;...
10. 正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④ . 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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①对，因为AB=AD=AF,AG=AG,∠ADE=∠AFE=90°
②对，因为:EF=DE=1/3DE=2，设BG=FG=x，则CG=6-x，直角三角形ECG勾股定理，
(6-x)^2+4^2=(x+2)^2，
x=3
所以BG=3=6-3=GC
③对，因为CG=BG=GF，有等腰三角形FGC
所以角GFC=角GCF
而且，角ABG+角AGF=180°-角FGC=角GFC+角GCF
所以
角ABG=角AGF=角GFC=角GCF
AG∥CF
④不对，S△FGC=3*4/2-2/5*3*4/2=18/5
C
②对，因为:EF=DE=1/3DE=2，设BG=FG=x，则CG=6-x，直角三角形ECG勾股定理，
(6-x)^2+4^2=(x+2)^2，
x=3
所以BG=3=6-3=GC
③对，因为CG=BG=GF，有等腰三角形FGC
所以角GFC=角GCF
而且，角ABG+角AGF=180°-角FGC=角GFC+角GCF
所以
角ABG=角AGF=角GFC=角GCF
AG∥CF
④不对，S△FGC=3*4/2-2/5*3*4/2=18/5
C
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