设a,b,c是互不相等的正数，且abc=1，求证：1/a+1/b+1/c>a√+b√+c√
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a,b,c是互不相等的正数，且abc=1，
是求1/a+1/b+1/c>=√a+√b+√c吧
因为1/A+1/B+1/C=ABC/A+ABC/B+ABC/C=BC+AC+AB=(1/2)(AB+AC+AB+BC+BC+AC)
a,b,c是互不相等的正数
则AB>0,BC>0,AC>0
所以有
AB+AC>=2√(AB*AC)=2√(ABC*A)=2√A,且当
AB=AC时候
相等
因为A,B,C互不相等的.则只有
AB+AC>2√A
同理
BC+AB>2√B,BC+AC>2√C
即1/A+1/B+1/C>(1/2)(2√A+2√B+2√C)=√A+√B+√C
所以求证成立
是求1/a+1/b+1/c>=√a+√b+√c吧
因为1/A+1/B+1/C=ABC/A+ABC/B+ABC/C=BC+AC+AB=(1/2)(AB+AC+AB+BC+BC+AC)
a,b,c是互不相等的正数
则AB>0,BC>0,AC>0
所以有
AB+AC>=2√(AB*AC)=2√(ABC*A)=2√A,且当
AB=AC时候
相等
因为A,B,C互不相等的.则只有
AB+AC>2√A
同理
BC+AB>2√B,BC+AC>2√C
即1/A+1/B+1/C>(1/2)(2√A+2√B+2√C)=√A+√B+√C
所以求证成立
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