Question

高中数学中什么情况下使用错位相减法

Answer 1

它是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
具体的要自己体会....附上几道题
①求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn=
1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn=
1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)
(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
②设{bn}=2^n,{an}=2n-1,求数列{anbn}的前n项和Sn的通式