Question

用秦九韶算法求多项式f（x）=x 6 -2x 5 +3x 3 +4x 2 -6x+5，当x=2时的值。

用秦九韶算法求多项式f（x）=x 6 -2x 5 +3x 3 +4x 2 -6x+5，当x=2时的值。

Answer 1

解：先将多项式f（x）改写成如下形式：
f（x）=x
6
-2x
5
+0·x
4
+3x
3
+4x
2
-6x+5
=（（（（（x-2）x+0）x+3）x+4）x-6）x+5，
v
0
=1，
v
1
=v
0
x-2=1×2-2=0，
v
2
=v
1
x+0=0×2+0=0，
v
3
=v
2
x+3=0×2+3=3，
v
4
=v
3
x+4=3×2+4=10，
v
5
=v
4
x-6=10×2-6=14，
v
6
=v
5
x+5=14×2+5=33，
∴当x=2时，多项式的值为33。