Question

已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的...

已知不等式2x-1＞m（x2-1）． （1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

解：（1）原不等式等价于mx2-2x+（1-m）＜0对任意实数x恒成立
当m=0时，-2x+1＜0⇒x＞12不恒成立
∴{m＜0△=4-4m(1-m)＜0，
∴m无解．故m不存在．
（2）设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，当且仅当
{f(2)＜0f(-2)＜0⇔{2x2-2x-1＜0-2x2-2x+3＜0
∴-1+√72＜x＜1+√32
∴x的取值范围是{x|-1+√72＜x＜1+√32}