Question

若关于x的不等式ax 2 -|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是 .

若关于x的不等式ax 2 -|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是 　　　　 .

Answer 1

当x>-1时,
原不等式可化为ax
2
-x+2a-1<0,
由题意知该不等式的解集为空集,
结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1-4a(2a-1)≤0,
解得a≥
;
当x≤-1时,原不等式可化为ax
2
+x+1+2a<0.
由题意知该不等式的解集为空集,结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1-4a(2a+1)≤0,解得a≥
.
综上可知,a≥
.