Question

定积分求解问题，方法知道就是不会定义上下限？

请写一下解题过程，重点说明一下这题上下限怎么求的，答案的下限是π/3，我求出来的下限是π/4，错在哪？

Answer 1

第一行x-1=1/cosa，x从3到正无穷，x-1从2到正无穷，或者1/cosa范围是2到正无穷，cosa的范围是0到1/2，所以a的范围是pi／3到pi／2。这里的a就是下面的角度，手机不太好打印那个角度符号。

Answer 2

1、如果只是定积分的话，必是闭区间。但可以证明，改变定积分的有限个点的函数值
不影响可积性，也不影响积分值，因此其实改为开区间也没有问题。
2、如果只是涉及到定积分的不等式（就是不等式里只有定积分的值），
根据上面的结论知道没有影响的。
3、最好发一下具体问题，没有具体问题无法回答。

Answer 3

∫(3，＋∞) dx/[(x－1)^4 ∨(x²－2x)]
=∫(3，＋∞) dx/[(x－1)^4 ∨((x－1)²－1)] ①
令x－1=secθ，则x=1＋secθ
dx=secθtanθdθ
x∈[3，＋∞)，则x－1 ∈[2，＋∞)，即secθ∈[2，＋∞)
secθ=1/cosθ
secθ=2时，cosθ=1/2，θ=π/3
secθ=＋∞时，cosθ=0，θ=π/2
所以θ∈[π/3，π/2]
①=∫(π/3，π/2) secθ·tanθdθ /[(secθ)^4 ·tanθ]
=∫(π/3，π/2) cos³θdθ
=∫(π/3，π/2) cos²θdsinθ
=∫(π/3，π/2) (1－sin²θ)dsinθ
=(sinθ－1/3 sin³θ)|(π/3，π/2)
=1－1/3－∨3/2＋1/3 (∨3/2)³
=2/3－3∨3/8