Question

已知等比数列an中,a3+a7=20,a1a9=64,求an

Answer 1

解：利用等比数列角码公式则有a1a9=a3a7=64,联立a3a7=64，a3+a7=20，解a3=4,a7=16或
a3=16,a7=4
当a3=4,a7=16时，公比为q=2^(1/2)，得an=2^[(n+1)/2]
当a3=16,a7=4时，公比为q=1/2^(1/2)，得an=2^[(11-n)/2]

Answer 2

a3+a7=20,a1a9=64
a5²=64
a5=8或-8
a5/q²+a5q²=20
所以
a5=8
1/q²+q²=2.5
q²=2或1/2
1. q=√2
an=a5*q^(n-5)=8*(√2)^(n-5)
2.q=-√2
an=a5*q^(n-5)=8*(-√2)^(n-5)
3.q=1/√2
an=a5*q^(n-5)=8*(1/√2)^(n-5)
4.q=-1/√2
an=a5*q^(n-5)=8*(-1/√2)^(n-5)